Ejercicio 1
De un grupo de 62 trabajadores, 25 laboran en la fábrica A, 33 trabajan en la fábrica B, 40 laboran en la fábrica C y 7 trabajadores están contratados en las tres fábricas. ¿Cuántas personas trabajan en dos de estas fábricas solamente?
Desarrollo:
Hallar lo sombreado:
x+y+z+a+b+c+7=62
(x+y+z)+(a+b+c)=55…(1)
X+a+b=18
Y+a+c=26
Z+b+c=33
(x+y+z)+2(a+b+c)=77…(2)
Restando (2)-(1):
(a+b+c)=77-55=22
Ejercicio 2
En una ciudad de 10,000 habitantes adultos el 70% de los adultos escuchan radio, el 40% leen los periódicos y el 10% ven televisión, entre los que escuchan radio el 30% lee los periódicos y el 4% ven televisión, el 90% de los que ven televisión, lee los periódicos, y solo el 2% de la población total adultos lee los periódicos, ven televisión y escuchan radio
se pide:
a) Cuantos habitantes no escuchan radio, no lee periódicos ni ven televisión.
b) Cuantos habitantes leen periódicos solamente.
Desarrollo:
Consideremos los siguientes conjuntos:
A=[conjunto de personas que escuchan radio]
B=[conjunto de personas que leen periódicos]
C=[conjunto de personas que ven televisión]
Personas que escuchan radio 70% de 10,000 es 7,000
Personas que leen periódicos 40% de 10,000 es 4,000
Personas que ven televisión 10% de 10.000 e 1,000
Hallar lo sombreado:
Observando el diagrama se tiene: b(aUbUc)=4820+1900+1200+700+200+80+20
=4820+3100+1000=8920
Además se conoce que n(U)=10,000
Los que no leen periódicos, no escuchan radio, ni ven T.V.
Estará dado por: n(U) –n(aUbUc)=10,000-8920=1080
Es decir: 1,080 personas adultas, no leen periódicos, no escuchan radio, ni ven t.v
Según el diagrama de ven las personas que leen periódicos solamente son 1,200
Ejercicio 3
En una encuesta a un grupo de personas, se les preguntó sobre la marca de lápiz que usan: A, B o C. Se permite más de una respuesta. El resultado de la encuesta es el siguiente:
a) 40 personas usan A
b) 50 personas usan B
c) 60 personas usan C
d) 15 personas usan A y B
e) 18 personas usan B y C
f) 20 personas usan A y C
g) 10 personas usan las tres marcas
Se quiere saber cuántas personas respondieron a la encuesta, considerando que todos los encuestados respondieron a favor de una o más de las opciones.
Desarrollo:
u=15+5+10+10+32+8+2
U=107
Ejercicio 4
En una encuesta aplicada a 500 empleados de un centro comercial sobre el tipo de transporte que utilizan para ir de sus casas al trabajo se obtuvo la siguiente información:
• 200 empleados utilizan microbús,
• 210 empleados utilizan el metropolitano,
• 50 empleados utilizan microbús y combi pero no el metropolitano,
• 80 empleados no utilizan ninguno de los 3 medios de transporte considerados,
• 190 utilizan combi,
• 320 utilizan microbús o combi, y
• 70 utilizan solo microbús.
A. ¿Cuántos empleados utilizan microbús o combi pero no el metropolitano?
B. ¿Cuántos empleados utilizan solo dos de los tres medios de transporte mencionados?
C. ¿Cuántos empleados utilizan solo combi?
D. ¿Cuántos no utilizan metropolitano?
Desarrollo:
U=500
Hallar lo sombreado
x+y=130
y+z=120
---------------
x+2y+z=250……….(1)
200+x+y+z+80=500
X+y+z=220………….(2)
De (1) y (2) y=30
X=100, z=90
190-(320-200)-50=20
a) respuesta: 70+50+90=210
b) respuesta: 50+60+30=140
c) respuesta: 90
d respuesta: 500-210=290
Ejercicio 5
De una encuesta realizada a 50 estudiantes de Arquitectura que estudian en los siguientes programas de diseño: Autocad, CYPE 2012 y office 2012; se obtuvo las siguiente información:
• 30 estudian Autocad o office , pero no CYPE 2012
• 27 estudian CYPE 2012 o office 2012, pero no Autocad
• 7 estudian Autocad y office 2012
• 15 estudian office 2012 pero no Autocad o CYPE 2012
Los que no estudian estos programas son la cuarta parte de los que estudian office 2012 y CYPE 2012, pero no Autocad.
• 4 estudian Autocad y CYPE 2012, pero no office 2012
• 4 estudian CYPE 2012, pero no Autocad o office 2012
¿Cuantos estudian solamente dos de estos programas de diseño?
¿Cuantos estudian Autocad, CYPE 2012 office 2012a la vez?
Desarrollo:
Hallar lo sombreado
A+b+15=30=> a+b=15
4+4x+15=27=> x=2
B+c=7
A+b+c+4+4+4x+15+x=50
A+b+c+23+5x=50
A+b+c+33=50
A+b+c=17
A=10, b=5, c=2
Respuesta a) a+b+c=? 10+4+15=29
Respuesta b) 2
Ejercicio 6
Se presentan 44 solicitudes para cubrir los puestos que ofrece una empresa. entre las solicitudes hay 29 ingenieros mecánicos, 19 ingenieros químicos y 6 ingenieros mecánicos y electrónicos, 8 ingenieros químicos y electrónicos y 9 ingenieros mecánicos y químicos y 1 que tiene triple titulación. es decir hay uno que es ingeniero mecánico, ingeniero químico y ingeniero electrónico.
¿cuantos ingenieros electrónicos han presentado la solicitud?
halla lo sombreado:
x+5+1+7+15+8+3=44
x=5
=>IE=5+1+7+5=18
