Ejercicios Diagrama De Venn

Ejercicio 1

De un grupo de 62 trabajadores, 25 laboran en la fábrica A, 33 trabajan en la fábrica B, 40 laboran en la fábrica C y 7 trabajadores están contratados en las tres fábricas. ¿Cuántas personas trabajan en dos de estas fábricas solamente?

Desarrollo:

Hallar lo sombreado:

x+y+z+a+b+c+7=62

(x+y+z)+(a+b+c)=55…(1)

X+a+b=18

Y+a+c=26

Z+b+c=33

(x+y+z)+2(a+b+c)=77…(2)

Restando (2)-(1):

(a+b+c)=77-55=22

Ejercicio 2

En una ciudad de 10,000 habitantes adultos el 70% de los adultos escuchan radio, el 40% leen los periódicos y el 10% ven televisión, entre los que escuchan radio el 30% lee los periódicos y el 4% ven televisión, el 90% de los que ven televisión, lee los periódicos, y solo el 2% de la población total adultos lee los periódicos, ven televisión y escuchan radio 
se pide: 
a) Cuantos habitantes no escuchan radio, no lee periódicos ni ven televisión. 
b) Cuantos habitantes leen periódicos solamente. 

Desarrollo:

Consideremos los siguientes conjuntos:

A=[conjunto de personas que escuchan radio]

B=[conjunto de personas que leen periódicos]

C=[conjunto de personas que ven televisión]

Personas que escuchan radio 70% de 10,000 es 7,000

Personas que leen periódicos 40% de 10,000 es 4,000

Personas que ven televisión 10% de 10.000 e 1,000

Hallar lo sombreado:

Observando el diagrama se tiene: b(aUbUc)=4820+1900+1200+700+200+80+20

                                                             =4820+3100+1000=8920

Además se conoce que n(U)=10,000

Los que no leen periódicos, no escuchan radio, ni ven T.V.

Estará dado por: n(U) –n(aUbUc)=10,000-8920=1080

Es decir: 1,080 personas adultas, no leen periódicos, no escuchan radio, ni ven t.v

Según el diagrama de ven las personas que leen periódicos solamente son 1,200

Ejercicio 3

En una encuesta a un grupo de personas, se les preguntó sobre la marca de lápiz que usan: A, B o C.  Se permite más de una respuesta. El resultado de la encuesta es el siguiente:
a) 40 personas usan A
b) 50 personas usan B
c) 60 personas usan C
d) 15 personas usan A y B
e) 18 personas usan B y C
f) 20 personas usan A y C
g) 10 personas usan las tres marcas
Se quiere saber cuántas personas respondieron a la encuesta, considerando que todos los  encuestados respondieron a favor de una o más de las opciones.

Desarrollo:

u=15+5+10+10+32+8+2                   

U=107

Ejercicio 4

En una encuesta aplicada a 500 empleados de un centro comercial sobre el tipo de transporte que  utilizan para ir de sus casas al trabajo se obtuvo la siguiente información: 
• 200 empleados utilizan microbús, 
• 210 empleados utilizan el metropolitano, 
• 50 empleados utilizan microbús y combi pero no el metropolitano, 
• 80 empleados no utilizan ninguno de los 3 medios de transporte considerados,
• 190 utilizan combi, 
• 320 utilizan microbús o combi, y 
• 70 utilizan solo microbús.
A. ¿Cuántos empleados utilizan microbús o combi pero no el metropolitano?
B. ¿Cuántos empleados utilizan solo dos de los tres medios de transporte mencionados?
C. ¿Cuántos empleados utilizan solo combi?
D. ¿Cuántos no utilizan metropolitano?

Desarrollo:

U=500

Hallar lo sombreado

x+y=130

y+z=120

---------------

x+2y+z=250……….(1)

200+x+y+z+80=500

 X+y+z=220………….(2)

De (1) y (2) y=30

X=100, z=90

190-(320-200)-50=20

a)    respuesta: 70+50+90=210

b)    respuesta: 50+60+30=140

c)    respuesta: 90

d   respuesta: 500-210=290

Ejercicio 5

De una encuesta realizada a 50 estudiantes de Arquitectura que estudian en los siguientes  programas de diseño: Autocad, CYPE 2012 y office 2012; se obtuvo las siguiente información:
• 30 estudian Autocad o office , pero no CYPE 2012
• 27 estudian CYPE 2012 o office 2012, pero no Autocad
• 7 estudian Autocad y office 2012
• 15 estudian office 2012 pero no Autocad o CYPE 2012
Los que no estudian estos programas son la cuarta parte de los que estudian office 2012 y CYPE  2012, pero no Autocad.
• 4 estudian Autocad y CYPE 2012, pero no office 2012
• 4 estudian CYPE 2012, pero no Autocad o office 2012
¿Cuantos estudian solamente dos de estos programas de diseño?
¿Cuantos estudian Autocad, CYPE 2012 office 2012a la vez?

Desarrollo:

Hallar lo sombreado

A+b+15=30=> a+b=15

4+4x+15=27=> x=2

B+c=7

A+b+c+4+4+4x+15+x=50

A+b+c+23+5x=50

A+b+c+33=50

A+b+c=17

A=10, b=5, c=2

Respuesta a) a+b+c=?  10+4+15=29

Respuesta b) 2

Ejercicio 6

Se presentan 44 solicitudes para cubrir los puestos que ofrece una empresa. entre las solicitudes hay 29 ingenieros mecánicos, 19 ingenieros químicos y 6 ingenieros mecánicos y electrónicos, 8 ingenieros químicos y electrónicos y 9 ingenieros mecánicos y químicos y 1 que tiene triple titulación. es decir hay uno que es ingeniero mecánico, ingeniero químico y ingeniero electrónico.

¿cuantos ingenieros electrónicos han presentado la solicitud?

halla lo sombreado:

x+5+1+7+15+8+3=44

x=5

=>IE=5+1+7+5=18

Excelente Video para el aprendizaje para un buen desarrollo de ejercicios de diagrama de venn: Excelente video Diagrama de Venn